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Triángulo Equilátero
El tema de triángulo es amplio, dominarlo asegurará una buena base «teórica-práctica» en el desarrollo de la geometría.
¿Qué es un triángulo?
definimos al triángulo como aquella figura geométrica plana que es formado al unir tres puntos no colineales (no están en una misma recta) mediante segmentos de rectas, a dichos segmentos se le conoce como lados y a los puntos de intersección como vértices.
Observe la siguiente figura:
Esta breve introducción nos ayudará a tener una idea clara del tipo de triángulo que vamos a definir a continuación, el «triángulo equilátero».
¿Qué es un Triángulo Equilátero?
El triángulo equilátero es aquel triángulo donde los tres lados son de igual longitud, como consecuencia los ángulos internos del triángulo son congruentes e igual a 60°.
Como se observa en la figura, la principal característica de este tipo de triángulo es el tener los tres lados iguales, en este caso cada lado mide «a», esto facilita en parte la resolución de problemas geométricos, ya que existen propiedades de este tipo de triángulo que lo hacen único.
Este triángulo es muy importante en el desarrollo de la geometría y da origen a otras figuras geométricas como por ejemplo los poliedros regulares: tetraedro, octaedro e icosaedro, pues estos sólidos tienen en sus caras triángulos equiláteros.
Fórmulas del Triángulo Equilátero
Proponer al triángulo equilátero en problemas de geometría o trigonometría se da con normalidad y lo primero que se viene a la mente es calcular su perímetro o el área de la región triangular, cosa que se puede hallar fácilmente conociendo algunas fórmulas básicas.
Aquellas fórmulas son de gran ayuda en la resolución de los problemas y memorizarlas no es complicado; sin embargo, se recomienda al lector que conozca los detalles de cómo llegar a dichas fórmulas. Una gran ayuda para ello es trazar la altura desde cualquier vértice y aprovechar los triángulos rectángulos notables de 30° y 60° que se forman.
A continuación, las fórmulas para calcular el perímetro, área y la altura del triángulo equilátero de lado «a».
a) Perímetro:
El perímetro indica la suma de los tres lados, entonces su fórmula será:
Perímetro = 3a
b) Área:
El área será la región sombreada del triángulo equilátero, cuya fórmula es:
Área = [a²√3]/4
c) Altura:
La altura, es aquel segmento de recta que inicia en un vértice y se proyecta hacía el lado opuesto, entonces la altura del triángulo equilátero será:
Altura = [a√3]/2
Recuerde que al trazar las tres alturas de un triángulo equilátero, todas deben ser congruentes en longitud.
